nagy számok törvénye

• IPA:

nagy számok törvénye

1. (matematika, valószínűségszámítás) A nagy számok törvénye a valószínűségszámítás egyik alapvető tétele. A törvény azt mondja ki, hogy egy kísérletet sokszor elvégezve az eredmények átlaga egyre közelebb lesz a várható értékhez. A közeledés nem monoton, mivel újra és újra felbukkannak nem tipikus eredmények. Precízebb megfogalmazásban: ha ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$ azonos eloszlású független valószínűségi változók véges ${\displaystyle E(X_{i})=\mu }$ várható értékkel (i = 1, 2, ..., n), akkor ${\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}X_{i}}/n\to \mu \,}$.

A törvénynek van egy gyenge és egy erős változata attól függően, hogy pontosan mit értünk konvergencia alatt:

• a gyenge változat szerint sztochasztikus konvergenciát, azaz

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\operatorname {P} \left(\left|{\overline {X}}_{n}-\mu \right|<\varepsilon \right)=1}$

teljesül minden pozitív ${\displaystyle \varepsilon }$-ra;

• az erős változat szerint 1 valószínűségű (majdnem biztos) konvergenciát, azaz

${\displaystyle \operatorname {P} \left(\lim _{n\rightarrow \infty }{\overline {X}}_{n}=\mu \right)=1}$.

• nagy számok törvénye - Értelmező szótár (MEK)
• nagy számok törvénye - Etimológiai szótár (UMIL)
• nagy számok törvénye - Szótár.net (hu-hu)
• nagy számok törvénye - DeepL (hu-de)
• nagy számok törvénye - Яндекс (hu-ru)
• nagy számok törvénye - Google (hu-en)
• nagy számok törvénye - Helyesírási szótár (MTA)
• nagy számok törvénye - Wikidata
• nagy számok törvénye - Wikipédia (magyar)