standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye

• IPA:

standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye

1. (matematika, valószínűségszámítás) A standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye (CDF - cumulative distribution function) az adott ${\textstyle z}$ értékhez tartozó valószínűséget adja meg, vagyis annak valószínűségét, hogy egy standard normális eloszlású változó kisebb vagy egyenlő lesz ${\textstyle z}$-nél. A standard normális eloszlás eloszlásfüggvényét nem lehet egyszerű formában kifejezni elemi függvényekkel, de integrállal felírható.

A standard normális eloszlás sűrűségfüggvénye: A standard normális eloszlás ${\textstyle \mu =0}$ átlagú és ${\textstyle \sigma ^{2}=1}$ varianciájú normális eloszlás. Ennek sűrűségfüggvénye: $${\displaystyle f(z)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {z^{2}}{2}}}.}$$

Eloszlásfüggvény (CDF): Az eloszlásfüggvény egy adott ${\textstyle z}$ érték esetén a valószínűséget a következőképpen definiáljuk: $${\displaystyle \Phi (z)=P(Z\leq z)=\int _{-\infty }^{z}{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {t^{2}}{2}}}dt,}$$ ahol ${\textstyle Z}$ egy standard normális eloszlású változó, ${\textstyle t}$ pedig egy integrálási változó.

Ez az integrál nem rendelkezik egyszerű zárt formával, de numerikusan kiszámítható, és táblázatok vagy számítógépes eszközök segítségével elérhető.

Néhány jellemző érték: - ${\textstyle \Phi (0)=0.5}$: a medián, mivel a normális eloszlás szimmetrikus. - ${\textstyle \Phi (1)\approx 0.8413}$: az 1 szóráson belüli értékek valószínűsége. - ${\textstyle \Phi (-1)\approx 0.1587}$: az 1 szóráson kívüli bal oldali valószínűség.

A normális eloszlás táblázatok vagy számítógépes programok (pl. Python, Excel, R) segítségével lehet pontosan meghatározni az eloszlásfüggvény értékeit bármely ${\textstyle z}$-re.

Példa: Tegyük fel, hogy kíváncsiak vagyunk a valószínűségre, hogy egy standard normális eloszlású változó kisebb vagy egyenlő legyen 1,5-nél, azaz ${\textstyle P(Z\leq 1.5)}$. A táblázatból vagy számítógéppel: $${\displaystyle \Phi (1.5)\approx 0.9332.}$$ Ez azt jelenti, hogy egy standard normális eloszlású változó 93,32%-os valószínűséggel lesz kisebb vagy egyenlő 1,5-nél.

• standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye - Értelmező szótár (MEK)
• standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye - Etimológiai szótár (UMIL)
• standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye - Szótár.net (hu-hu)
• standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye - DeepL (hu-de)
• standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye - Яндекс (hu-ru)
• standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye - Google (hu-en)
• standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye - Helyesírási szótár (MTA)
• standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye - Wikidata
• standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye - Wikipédia (magyar)