Borrowed from Old Church Slavonic поощрꙗти (pooštrjati), featuring regressive palatalization across "р" (стр > щр). Another example of palatalization across a liquid is found in the conjugation of слать (slatʹ). Compare native Russian заостря́ть (zaostrjátʹ, “to sharpen, to emphasize”), which does not feature such palatalization. By surface analysis, по- (po-) + о́стрый (óstryj) + -ять (-jatʹ). Ultimately from Proto-Indo-European *h₂eḱ-.
Compare typologically подстрека́ть (podstrekátʹ).
Also compare typologically:
поощря́ть • (pooščrjátʹ) impf (perfective поощри́ть)
| imperfective aspect | ||
|---|---|---|
| infinitive | поощря́ть pooščrjátʹ | |
| participles | present tense | past tense |
| active | поощря́ющий pooščrjájuščij |
поощря́вший pooščrjávšij |
| passive | поощря́емый pooščrjájemyj |
— |
| adverbial | поощря́я pooščrjája |
поощря́в pooščrjáv, поощря́вши pooščrjávši |
| present tense | future tense | |
| 1st singular (я) | поощря́ю pooščrjáju |
бу́ду поощря́ть búdu pooščrjátʹ |
| 2nd singular (ты) | поощря́ешь pooščrjáješʹ |
бу́дешь поощря́ть búdešʹ pooščrjátʹ |
| 3rd singular (он/она́/оно́) | поощря́ет pooščrjájet |
бу́дет поощря́ть búdet pooščrjátʹ |
| 1st plural (мы) | поощря́ем pooščrjájem |
бу́дем поощря́ть búdem pooščrjátʹ |
| 2nd plural (вы) | поощря́ете pooščrjájete |
бу́дете поощря́ть búdete pooščrjátʹ |
| 3rd plural (они́) | поощря́ют pooščrjájut |
бу́дут поощря́ть búdut pooščrjátʹ |
| imperative | singular | plural |
| поощря́й pooščrjáj |
поощря́йте pooščrjájte | |
| past tense | singular | plural (мы/вы/они́) |
| masculine (я/ты/он) | поощря́л pooščrjál |
поощря́ли pooščrjáli |
| feminine (я/ты/она́) | поощря́ла pooščrjála | |
| neuter (оно́) | поощря́ло pooščrjálo | |