komplex szám

• IPA:

komplex szám

A Wikipédiának van ilyen témájú szócikke:

komplex szám

1. (matematika) A komplex számok halmaza a valós számhalmaz olyan bővítése, melyben elvégezhető a negatív számból való négyzetgyökvonás. A komplex számok halmazát ${\displaystyle \mathbb {C} }$ betűvel jelöljük. imaginárius egységnek az egyik olyan komplex számot nevezzük, amelynek a négyzete −1. Ennek jele i. (A másik komplex szám, melynek négyzete −1, a −i.)

Legyenek ${\displaystyle z,z_{1},z_{2},z_{3}}$ tetszőleges komplex számok. Ekkor

• ${\displaystyle z_{1}+z_{2}=z_{2}+z_{1}}$ (kommutativitás)
• ${\displaystyle (z_{1}+z_{2})+z_{3}=z_{1}+(z_{2}+z_{3})}$ (asszociativitás)
• ${\displaystyle z+0=z}$ (nullelem)
• ${\displaystyle z-z=0}$
• ${\displaystyle z_{1}z_{2}=z_{2}z_{1}}$ (kommutativitás)
• ${\displaystyle (z_{1}z_{2})z_{3}=z_{1}(z_{2}z_{3})}$ (asszociativitás)
• ${\displaystyle z1=z}$ (egységelem)
• ${\displaystyle z{\dfrac {1}{z}}=1,}$ ha ${\displaystyle z\neq 0}$
• ${\displaystyle (z_{1}z_{2})n=z_{1}nz_{2}n}$
• ${\displaystyle z^{n}z^{m}=z^{(n+m)}}$
• ${\displaystyle \left({\dfrac {z_{1}}{z_{2}}}\right)^{n}={\dfrac {z_{1}^{n}}{z_{2}^{n}}},}$ ha ${\displaystyle z_{2}\neq 0}$

• angol: complex number (en)
• finn: kompleksiluku (fi)
• francia: nombre complexe (fr)
• német: komplexe Zahl (de)
• orosz: комплексное число (ru) (kompleksnoje čislo)

• műveletek komplex számokkal
• komplex szám kanonikus alakja
• komplex szám exponenciális alakja
• komplex szám trigonometrikus alakja
• komplex szám abszolút értéke
• komplex konjugált
• de Moivre-képlet
• n-edik egységgyök
• komplex test
• tiszta képzetes szám
• komplex szám rendje