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Ne revenez plus, monsieur, autrement vous tueriez aussi la mère, car la puissance de Dieu est infinie, mais la nature humaine a ses limites.— (Honoré de Balzac, L’Envers de l’Histoire contemporaine, 1848, deuxième épisode)
Il faut une infinie patience pour attendre toujours ce qui n'arrive jamais.— (Pierre Dac, Avec mes meilleures pensées, le cherche midi, collection « le sens de l'humour », 2010, ISBN978-2-7491-1835-2, page 33)
Très intrigué, j’allais quérir une échelle ; je l’appliquai contre le mur et montai avec d’infinies précautions...— (Octave Mirbeau, Le Colporteur, 1886)
– Bigre ! — s’écria-t-il, avec un sentiment d’infinie vexation. — Quel idiot je suis ! J’aurais dû leur faire rendre leurs épées…— (H. G. Wells, La Guerre dans les airs, 1908, traduction d’Henry-D. Davray et B. Kozakiewicz, Mercure de France, Paris, 1910, page 359 de l’édition de 1921)
La plupart des astres sont placés à une distance infinie.
Il y a un nombre infini d’auteurs qui ont écrit sur ce sujet.
Une infinie variété d’objets.
Des peines infinies.
Je vous ai des obligations infinies.
(Mathématiques) Qui est plus grand que n’importe quelle grandeur proposée ; qui est plus nombreux que n’importe quelle multitude proposée.
Par exemple, le caractère infini de l’ensemble ℕ des entiers naturels peut s'exprimer par le fait qu'il y a toujours un nombre plus grand qu'un nombre donné quel qu'il soit et si grand soit-il. Note : Ainsi, « ∀ ∈ , ∃ ∈ ; < . Cette formule se lit : quel que soit appartenant à , il existe appartenant à tel que est strictement inférieur à . Soit encore : pour tout entier , il existe un entier strictement plus grand que . Il est crucial de retenir que dans ce cas l’entier peut dépendre de l’entier . Cette assertion est vraie : pour tout , le nombre + 1 vérifie bien < . » — (Eric Dumas, Emmanuel Peyre et Bernard Ycart, Université Joseph Fourier Grenoble I, Langage mathématique, page 11. Lire en ligne : .)
L’ensemble ℕ des entiers naturels est infini, équipotent par exemple à son sous-ensemble des entiers naturels pairs.
D’une façon générale on dit que des objets sont en nombre infini, lorsque le nombre de ces objets dépend du nombre des entiers, de façon que ce dernier augmentant suffisamment, le premier augmente.— (Eugène Cahen, Théorie des nombres, tome 1, éditions A. Hermann et fils, Paris 1914, page 71)
Souvent on considère l’ensemble fini ou infini de tous les nombres qui satisfont à certaines conditions précises.— (Charles-Jean de La Vallée Poussin, Cours d’Analyse Infinitésimale, volume 1, 3e édition, Louvain et Paris 1914, page 9)
Exister en tant qu'individu libre, face à l'infini et à la mort, tel a été et tel est le lot de chacun des vivants qui m'ont précédé ou qui m'accompagnent aujourd'hui.— (Jean-Louis Servan-Schreiber, Le Retour du courage (1986), Albin Michel, 2022, page 52)
Pour démontrer cette proposition, nous supposerons d'abord que le nombre m tend vers l’infini en ne prenant que des valeurs entières et positives.— (Sylvestre François Lacroix, Traité de calcul différentiel et de calcul intégral, volume 2, Gauthier-Villars 1867, page 145)
L’infini ne peut guère conduire qu'à zéro et réciproquement.— (Pierre Dac, Les Pensées, le cherche midi, collection « le sens de l'humour », 1972 (rééd. 1989), ISBN978-2862740027.) Note : D'ailleurs, et en effet : « Lorsque n tend vers l'infini, la limite de la fraction 1/n est 0. Lorsque n tend vers zéro, la limite de la fraction 1/n est l'infini[4]. »
(Philosophie) Ce qui n’est pas fini ; ce qui n’a pas de fin.
La métaphysique tout entière est attachée à la détermination de l’idée d’infini ; il n’est point de difficulté métaphysique qui ne naisse de l’opposition entre le fini et l’infini.— (Jules Simon, Introduction de Œuvres de Descartes, édition Charpentier à Paris, 1845)
La borne fut l'entrée de l’Hindostan. Le peuple voyageur se trouva en présence de trois infinis, dont un seul suffisait pour le troubler profondément.— (Jules Michelet, Bible de l'Humanité, Calmann-lévy, 1876, page 39)
Je dois mon premier contact précis avec la notion d’infini à une boîte de cacao de marque hollandaise, matière première de mes petits déjeuners.— (Michel Leiris, L’âge d’homme, 1939, réédition Folio, page 34)
Devant lui, au sommet de la montagne, après une montée harassante, l'horizon s'étendait jusqu'à l’infini.
Le silence devient plus dangereux que la parole, en communiquant aux yeux toute la puissance de l’infini des cieux qu’ils reflètent.— (Honoré de Balzac, La Femme de trente ans, Paris, 1832)
Du blé, du blé partout, un infini de blé dont la houle d’or roulait d’un bout de l’horizon à l’autre.— (Émile Zola, Les Trois Villes : Paris, 1897)
– Voici les murs de chez moi, le plafond de chez moi, le parquet de chez moi. On ne pense pas assez à ces choses qui nous protègent si humblement mais si sûrement de l’infini qui nous entoure.— (Jules Supervielle, Le voleur d’enfants, Gallimard, 1926, réédition Folio, page 145)
On eût dit que son regard, triste et lointain comme le regard des hommes qui ont longtemps vécu sur la mer ou dans les solitudes immenses, gardait comme un reflet de l’infini.— (Octave Mirbeau, Les eaux muettes)
Les goûteurs d'infini sont de deux sortes : les uns aiment l'immensité liquide, les autres la verticalité. Les premiers préfèrent en général les océans, les seconds les massifs.— (Pascal Bruckner, Dans l'amitié d'une montagne, Grasset, 2022, page 173)
La bêtise humaine est la seule chose qui donne une idée de l’infini.— (Ernest Renan, Discours et conférences, 1887[6])
Notes
Note historique « Quand les Pythagoriciens découvrirent l’incommensurabilité du rayon et de la circonférence cette présence d’un infini réel au sein d’un objet idéalement subsistant et rationnellement défini leur parut si étrange qu’ils placèrent sous la loi du secret cette vérité qui renversait leurs convictions sur l’équation entre le fini et le parfait, entre l’infini et l’inachevé » — (Maurice Blondel, La pérennité de la philosophie et le discernement progressif d’une constante et indispensable médiation, « Revue de métaphysique et de Morale », n° 47 (dernier n° de 1940, paru en 1942), p. 351)[7].
↑Blaise Pascal, Pensées, Gallimard (Le Livre de Poche), 1969 (rééd.), page 58. Voir le texte intégral de différentes éditions des Pensées de Pascal sur Wikisource :
↑(français) Gérard Villemin, Nombre 0. Consulté le 23/08/2024.
↑ a et b« Escalier sans fin de Penrose » à voir ici avec d'autres illusions d'optiques : (français) La Rédaction de Futura, L'impossible triangle de Penrose sur futura-sciences.com, 26 mars 2024. Consulté le 18/07/2024.
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