Ableitung

Worttrennung:

Ab·lei·tung, Plural: Ab·lei·tun·gen

Aussprache:

IPA:

Hörbeispiele:  Ableitung ^(Info),  Ableitung (Österreich) ^(Info)

Bedeutungen:

Linguistik: (Prozess und Ergebnis der) Bildung neuer Wörter mit Hilfe grammatischer Morpheme (mit Ausnahme der Flexionsmorpheme)

Linguistik: Bereich der Wortbildung und damit der Morphologie, der sich mit der Analyse und den Regeln der Bildung von Ableitungen befasst

Mathematik, Analysis: eine Differentiation, also die Bildung eines Differentialquotienten und insbesondere auch ihr Ergebnis

allgemein: das Ableiten, Umlenken von Flüssigkeiten, Verkehr und Ähnlichem aus der vorher eingeschlagenen Richtung

Mathematik, Logik: das logische korrekte Verwenden von Prämissen und Schlüssen zur Gewinnung einer Formel oder eines anderen Resultates.

Informatik, Formale Sprachen, Semi-Thue-Systeme: eine beim Startsymbol einer Formalen Sprache beginnende Folge von Schritten, in deren jedem eine Produktion auf eine Satzform angewandt wird und die häufig in einem Wort der erzeugten Sprache endet, allgemeiner jedoch in einer Satzform

Biologie: das Registrieren von bioelektrischen Erscheinungen

Abkürzungen:

Abl.

Symbole:

Zeichen, das man rechts oben hinter dem Symbol der abgeleiteten Funktion anbringt, um mit diesem zusammen die Ableitung zu bezeichnen, auch mehrfach nebeneinander für mehrfache Ableitungen („Lagrange-Notation“): ${\displaystyle \,\!{}'}$

Symbol, das man vor dem Symbol der abgeleiteten Funktion anbringt, um mit diesem zusammen die Ableitung zu bezeichnen („Leibniz-Notation“): ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}}$ (statt mit x auch mit anderen Variablen)

Zeichen, das man über dem Symbol der abgeleiteten Funktion anbringt, um mit diesem zusammen die Ableitung zu bezeichnen, meist bei Ableitungen nach der Variable Zeit in der Physik, auch mehrfach neben- und übereinander für mehrfache Ableitungen („Newton-Notation“): ${\displaystyle \,\!{\dot {}}}$

Herkunft:

Substantivierung durch Derivation (Ableitung) vom Stamm des Verbs ableiten mittels Wortbildungssuffix -ung

Synonyme:

Derivation

Differentialquotient, Steigung

Umleitung

Herleitung, Beweis

Gegenwörter:

Stammfunktion

Aufstellen einer Aussage ohne den Versuch, ihre Richtigkeit nachzuweisen: Behauptung, Postulieren

Invertierte Folge von Ableitungsschritten: Reduktion

Oberbegriffe:

Wortbildung

Grammatik, Morphologie, Wortbildung

Unterbegriffe:

Adjektivierung, Adverbialisierung, Nominalisierung, Substantivierung, Verbalisierung

Präfixbildung, Suffixbildung, Zirkumfixbildung, explizite Ableitung/explizite Derivation, implizite Derivation, Nullableitung

implizite Ableitung

Beweis

Beispiele:

Die Wörter „schauerlich“, „Unwort“ und „zerreden“ sind Ableitungen.

„Ableitungen nennen wir Wörter, die aus einem vorhandenen Wort und einer Vor- und Nachsilbe bestehen (…).“^[1]

„Ableitungen und Zusammensetzungen mit bemerkenswerten Besonderheiten werden als Unterstichwort genannt…“^[2]

„Neben der formalen Erweiterung des Wortschatzes durch Urschöpfung, Ableitung und Zusammensetzung gehen einher die Veränderungen, die die Benutzung der Wörter durch den Bedeutungswandel erfährt.“^[3]

„Der weitaus größte Teil des Zuwachses entfällt auf Wortbildungen aus bestehenden Wörtern - also auf Ableitungen und Komposita.“^[4]

Die Ableitung gehört ebenso wie die "Kurzwortbildung" zur "Morphologie".

Handlung: Die Ableitung der Eulerschen Exponentialfunktion liefert wieder diese selbst.

Ergebnis: Die Ableitung der Eulerschen Exponentialfunktion ist diese selbst.

Ergebnis: Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, in der wenigstens eine Ableitung einer Funktion auftritt.

Ergebnis: Die Ableitung der Stammfunktion, sofern es eine solche gibt, existiert dann stets auch und ist wieder gleich der ursprünglichen Funktion.

„Wenn aber ja durch plötzliches Heranfahren einer Wolke ein Schlag entstehen sollte, so verließ sich Herr Franklin darauf, daß der Blitz durch die metallene Ableitung ohne Schaden am Gebäude in die Erde herabstreichen müßte.“^[5]

Die Ableitung dieser Formel scheint mir lückenhaft.

„Ich wendete den dritten Bogen und fand dort eine Reihe höchst einfallsreicher Ableitungen, die dazu dienen sollten, alle Kurven zu quadrieren und zu begradigen, und schließlich wurde das Problem der Isochronen mit den Regeln der Elementargeometrie gelöst.“^[6]

In jedem Schritt einer Ableitung wird eine Satzform der Gestalt ${\displaystyle \!\,\alpha u\beta }$ durch eine Satzform ${\displaystyle \!\,\alpha v\beta }$ ersetzt, wobei ${\displaystyle \!\,u\rightarrow v}$ eine Produktion der Sprache sein muss. Man schreibt hierfür ${\displaystyle \!\,\alpha u\beta \Rightarrow \alpha v\beta }$. Für eine Ableitung, die mehrere Zwischenschritte ${\displaystyle \!\,s_{0}\Rightarrow s_{1}}$, ${\displaystyle \!\,s_{1}\Rightarrow s_{2}}$, … ${\displaystyle \!\,s_{n-1}\Rightarrow s_{n}}$ umfasst, bei denen aber Zahl und Art der Zwischenschritte nicht interessieren, schreibt man zusammenfassend ${\displaystyle \!\,s_{0}\Rightarrow ^{*}s_{n}}$.

Die Ableitung kann extra- oder intrazellulär erfolgen.

Charakteristische Wortkombinationen:

erste, zweite, dritte, … Ableitung, höhere, schwache, stetige Ableitung, partielle/totale Ableitung

Ableitung an der Stelle …

(un-)klare, knappe, (un-)korrekte, kurze, lückenhafte, lückenlose, (un-)vollständig Ableitung

Wortbildungen:

Ableitungsaffix, Ableitungsbasis, Ableitungsregel

Ableitungsfunktion, Ableitungsregel, Gâteaux-Ableitung, Fréchet-Ableitung, Richtungsableitung, Ortsableitung, Zeitableitung

Blitzableitung, Wärmeableitung

Ableitungsfolge, Ableitungsschritt

Ableitelektrode

Wikipedia-Artikel „Ableitung“

Digitales Wörterbuch der deutschen Sprache „Ableitung“

Uni Leipzig: Wortschatz-Portal „Ableitung“

Duden online „Ableitung“

Quellen: